El problema de las tres casas

Tres comerciantes, un suizo, un italiano y un francés, viven en la misma calle en estas tres casas que son de diferentes colores.

El carnicero vive en la casa de color amarillo que se encuentra junto a la roja, pero no junto a la verde.

El charcutero, que no es suizo, vive al lado del francés.

El italiano vive en el número 21 y su casa no es de color amarillo.

¿Cuál es la nacionalidad del farmacéutico y de qué color es su casa?

Explica el razonamiento que utilizaste para resolver el problema

(Problema extraído del curso de resolución de problemas del Proyecto Newton) 

IV JORNADAS OAOA de Tenerife

El pasado sábado 21 de Octubre se realizaron en el municipio de Agache las cuartas jornadas de Tenerife del movimiento pedagógico OAOA, otros algoritmos para las operaciones aritméticas, a la que he asistido en carácter de invitado. Aprovecho este espacio para agradecer a todos y a todas las personas por la amabilidad y la generosidad con que fui acogido durante mi breve estancia en la isla, especialmente al profesor Antonio Martín.

Durante el tiempo que duró la jornada unos doscientos docentes de Matemáticas de Canarias hemos compartido experiencias y nos hemos nutrido de las interesantes ponencias presentadas.

Como principales conclusiones de la jornada caben destacar: 

-Las matemáticas deben estar estrechamente vinculadas a las experiencias cotidianas del alumnado.

-La consolidación de los procedimientos matemáticos es un requisito previo para la adquisición de la competencia matemática.

El problema de la varicela

En la clase de Ana, hay cuatro niñas más que niños. Hoy en día, a causa de una epidemia de varicela, la mitad de los varones y la mitad de las mujeres están enfermos y no han venido a la escuela.

En la clase, sólo hay 14 alumnos. ¿Cuántas niñas y cuántos niños están enfermos?

(Problema extraído del curso de resolución de problemas del Proyecto Newton) 

FASE I
COMPRENDER

Datos: Una clase
          Una epidemia de varicela ha enfermado a la mitad de los varones y la mitad de las mujeres y hoy no
          han venido a clase.
          Hoy en clase sólo hay 14, entre alumnas y alumnos.

Objetivo: Cuántas mujeres y cuántos varones están enfermos.


Relación:   En la clase de Ana, hay 4 mujeres más que hombres


Diagrama: Construiremos una tabla


FASE II
PENSAR

Estrategia: Ensayo-error


FASE III
RESOLVER

Empezamos el ensayo con 2 varones (como la relación dice que las mujeres los superan en 4)  6 mujeres. Es interesante observar que la cantidad total de personas que colocamos en la tabla es cifra par. Hacemos esto para que al hallar la mitad nos de por resultado siempre un número natural (ya que los números hacen referencia a personas).
Al final de los ensayos, después varios resultados erróneos,  llegamos a que la suma de las mitades que estamos buscando es 14.

Total varones	Total mujeres	Mitad Varones	Mitad Mujeres	Suma de mitades
2	6	1	3	4
4	8	2	4	6
6	10	3	5	8
8	12	4	6	10
10	14	5	7	12
12	16	6	8	14

Solución: 8 Mujeres enfermas y 6 varones enfermos.

FASE IV
RESPONDER

Comprobación:

8 Mujeres + 6 Varones = 14 Total alumnado enfermo

8 x 2 = 16 Total de Mujeres de la clase
                                                                            16 - 12 = 4 Mujeres más que varones
6 x 2 = 12 Total de Varones de la clase


Análisis:  La solución es única.


Respuesta:  En la clase de Ana hay 8 mujeres y 6 varones enfermos.

El problema de Blancanieves

Blancanieves ha regalado una balanza a los siete enanitos. Y ellos muy contentos con el regalo se colocan uno tras otro en la balanza y escriben su peso en una hoja de papel que dan a Blancanieves, sin poner sus nombres: 22 kilos, 14 kilos, 16 kilos, 11 kilos, 17 kilos, 24 kilos, 19 kilos. Entonces, para divertirse, suben de dos en dos en la balanza con excepción de Gruñón que no quiere jugar. Entonces le dicen a Blancanieves que:

-  Dormilón y Sabio estaban juntos en la balanza

-  Tímido y Bonachón estaban juntos en la balanza

- Mudito y Tontín estaban juntos en la balanza.
Y le dijeron sorprendidos que la balanza indicaba cada vez el mismo peso.

Blancanieves dice: "No me digas más, ahora sé lo que pesa Gruñón".

¿Cuál es el peso de Gruñón?

(Problema publicado por José Antonio Rupérez Padrón y Manuel García Déniz en la revista Números Volumen 79, marzo de 2012)

FASE I 
COMPRENDER

Datos: Pesos de cada enanito: 22, 14, 16, 11, 17, 24 y 19 kilos para cada uno y no se sabe a quién pertenece cada peso

Objetivo: Cuál de estos pesos es el de Gruñón

Relación: Cuando se pesan seis de ellos, excepto Gruñón, en tres parejas la pesada, suma de los pesos de ambos, tiene el mismo valor

FASE II 
PENSAR

Estrategia: ensayo error


FASE III
RESOLVER

Tenemos que encontrar, entre los siete números, tres pares que den la misma suma. Para eso debemos sumar en grupos de dos los números dados y encontrar tres sumas iguales. Para resolver el problema iremos sumando los pesos de a dos hasta encontrar los que nos den el mismo resultado:

24 + 11 = 35       22 + 11 = 33       19 + 11 = 30      17 + 11 =  28     16 + 11 = 27     14 + 11 = 25
24 + 14 = 38       22 + 14 = 36       19 + 14 = 33      17 + 14 = 31     16 + 14 = 30
24 + 16 = 40       22 + 16 = 38       19 + 16 = 35      17 + 16 = 33
24 + 17 = 41       22 + 17 = 39       19 + 17 = 36
24 + 19 = 43       22 + 19 = 41
24 + 22 = 46

El único peso que no aparece en esas tres parejas es 24. Entonces éste debe ser el peso de Gruñón. 

FASE IV
RESPONDER

Respuesta: Gruñón pesa 24 kilos

La enseñanza activa de las Matemáticas en Canarias

Otros algoritmos para las operaciones aritméticas

Un algoritmo es la forma de realizar distintos cálculos (suma resta, multiplicación, división, etc.). Los tradicionales, que se enseñaban en la escuela, estaban basados en la memorización de una serie de pasos. Esto poco tenía que ver con enseñar a pensar y aún menos con el razonamiento.

Actualmente estamos recurriendo a la utilización de otros algoritmos (no tradicionales) que son en definitiva una forma más natural y razonada de realizar cálculos. Muchas veces esta forma de calcular requiere la utilización de material manipulativo, como por ejemplo las regletas de Cuisenaire.

Uno de los más importantes investigadores y divulgadores de este movimiento es el profesor Antonio Martín Adrián.

El desarrollo de las competencias en el alumnado

Antiguamente debíamos memorizarlo todo y el alumno era considerado un recipiente de conocimientos. En la actualidad la memoria sigue siendo necesaria en los procesos de enseñanza y aprendizaje, sin embargo no es la función más importante. En plena era de la información, según mi opinión,  lo que prima es: enseñar a buscar eficazmente y a aprender por descubrimiento (1), lo que contribuye en definitiva a mejorar los procesos de pensamiento.

En el siglo pasado el alumnado debía "saber", no obstante debido a los crecientes cambios científicos y tecnológicos se establece un nuevo paradigma en que el alumnado debe "saber hacer". En eso consiste básicamente el aprendizaje competencial.

Para desarrollar las competencias en los alumnos y alumnas también es necesario enseñar a pensar y a pensar sobre lo que pensamos (metacognición) (2). Estos son los dos pilares en los que, cada vez más profesionales de la educación, basamos nuestro trabajo.

(1) Quizás una de las aportaciones más importantes al campo de la educación fue la realizada por el psicólogo y pedagogo americano J. Bruner denominada aprendizaje por descubrimiento.

Esta forma de aprender consiste en la construcción del conocimiento mediante la inmersión del estudiante en situaciones problemáticas, preparadas para retar su capacidad en la resolución de problemas diseñados de tal forma, que el estudiante aprenda descubriendo.

(2) El aprendizaje basado en el pensamiento. R.J. Swartz y otros.

Capacidades que desarrolla el estudio de las Matemáticas en la Educación Primaria

La enseñanza de las matemáticas en la Educación Primaria desarrolla capacidades que ayudan al alumnado a:

• Ordenar y estructurar la información.
• Encontrar semejanzas y diferencias.
• Argumentar con rigor y precisión.

Entre esas capacidades destacan: razonamiento, abstracción, análisis y síntesis.

Finalidad y contribución de las Matemáticas a la Educación Primaria

La finalidad de la asignatura de Matemáticas en la Educación Primaria es construir los fundamentos del razonamiento lógico-matemático en los niños y las niñas de esta etapa.
Desarrollando hábitos de trabajo individual y de equipo, actitudes de confianza en sí mismo, esfuerzo, sentido crítico, iniciativa personal y curiosidad. Como así también capacitar al alumnado para la resolución de problemas de la vida cotidiana. Favoreciendo el aprendizaje de las tecnologías de la información y la comunicación.